Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10696 Решить уравнение...

Условие

Решить уравнение 9^(2cos2x+0,5)-28*9^(2cos2x-1)+9=0 и отобрать корни на промежутке (-4Pi/3;5Pi/12)

математика 10-11 класс 2768

Решение

Все решения

9^(2cos2x+0,5)–28·9^(2cos2x–1)+9=0;
9^(2cos2x)·9^(0,5)–28·9^(2cos2x)·9^(–1)+9=0;
Замена переменной
9^(2cos2x)=t
Уравнение принимает вид
3t-(28/9)t+9=0
(27t-28t+81)/9=0
-t+81=0
t=81
9^(2cos2x)=81
9^(2cos2x)=9^2
2cos2x=2
cos2x=1
2x=2πk, k∈Z
x= πk, k∈Z
Указанному промежутку принадлежат корни
- π и 0
См. рисунок

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК