Задача 24680 1) -2sin(x+Pi) = 2sqrt(2)sin(Pi/2-x) 2)...
Условие
2) 3cos2x+1 = sin(Pi/2-x)
3) 2sinxcosx = sqrt(3)cosx
Решение
sinx(x+Pi)=-sinx
sin((Pi/2)-x)=cosx
2sinx=2sqrt(3)cosx;
tgx=sqrt(3);
x=(Pi/3)+Pik, k ∈ Z
x=(Pi/3)+3Pi=10Pi/3 ∈ [3Pi;9Pi/2]
и
х=(Pi/3)+4Pi=13Pi/3 ∈ [3Pi;9Pi/2]
2.
По формулам приведения
sin((Pi/2)-x)=cosx
3cos2x+1=cosx;
3*(2cos^2x-1)+1=cosx;
6cos^2x-cosx-2=0
D=1-4*6*(-2)=49
cosx=-1/2 или cosx=2/3
x= ± (2Pi/3)+2Pik, k ∈ Z или х= ± arccos(2/3)+2Pin, n ∈ Z
x=(2Pi/3)-6Pi=-16Pi/3 ∈ [-11Pi/2;-4Pi];
x=(-2Pi/3)-4Pi=-14Pi/3 ∈ [-11Pi/2;-4Pi];
x=-arccos(2/3)-4Pi ∈ [-11Pi/2;-4Pi].
3)2sinx*cosx-sqrt(3)cosx=0
cosx*(2sinx-sqrt(3))=0
cosx=0 или sinx=sqrt(3)/2
x=(Pi/2)+Pik или х=(Pi/3)+2Pin или х=(2Pi/3)+2Pim,
k, n, m ∈ Z
x=(Pi/3)+2Pi=(7Pi/3) ∈ [2Pi;3Pi].
x=(Pi/2)+2Pi=(5Pi/2) ∈ [2Pi;3Pi].
x=(2Pi/3)+2Pi=(8Pi/3) ∈ [2Pi;3Pi].