ЗАДАЧА 10289

УСЛОВИЕ:

Две окружности ω и Ω радиусов R=13.25 и r=9 касаются внутренним образом. Хорда AB окружности Ω касается окружности ω в точке C. Найдите длину хорды AB, если известно, что AC:BC=1:2.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA:

Окружности касаются внутренним образом. Ни одна из хорд меньшей окружности не может быть касательной к большей окружности.
Пусть хорда АВ окружности радиуса 13,25 касается окружности радиуса 9 в точке С.
См. рисунок.
ОС=ОМ=ОТ=9 - радиус меньшей окружности.
РМ=PN=PB=13,25 - радиус большей окружности.
РО=РМ-ОМ=13,25-9=4,25
Проведем РК⊥АВ.
РК- часть диаметра окружности радиуса 13,25.
Диаметр, перпендикулярный хорде делит эту хорду пополам.
Пусть АС=х, ВС=2х. По условию АС:ВС=х:2х=1:2.
АВ=АС+СВ=х+2х=3х.
Значит АК=КВ=1,5х;
СК=АК-АС=1,5х-х=0,5х.
Из прямоугольного треугольника РКВ:
РК^2=PB^2-KB^2
PK^2=(13,25)^2-(1,5x)^2
Рассмотрим прямоугольную трапецию ОСКР.
Проведем высоту РЕ.
Из прямоугольного треугольника ОЕР:
ОЕ^2+PE^2=OP^2
РЕ=КС=0,5х
EC=PK=√((13,25)^2-(1,5x)^2)
ОЕ=9-√((13,25)^2-(1,5x)^2)
(9-√((13,25)^2-(1,5x)^2))^2 +(0,5х)^2=(4,25)^2;

81-18√((13,25)^2-(1,5x)^2)+(13,25)^2-(1,5x)^2+0,25x^2=(4,25)^2.
или
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=81+(13,25)^2-(4,25)^2-2x^2;
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=81+17,5•9-2x^2;
18√((13,25)^2-(1,5x)^2)=9•26,5-2x^2.
Возводим в квадрат:
4х^4-225x^2=0
x^2(4x^2-225)=0
x^2=225/4;
x=15/2=7,5.
AB=3x=22,5.
О т в е т. АВ=22,5.

ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
НАШЛИ ОШИБКУ?
отправить + регистрация в один клик
опубликовать + регистрация в один клик
у вас тут опечатка? Рассмотрим прямоугольную трапецию ОСКР. Проведем высоту РЕ. Из прямоугольного треугольника МЕР: МЕ2+PE2=OP2 РЕ=КС=0,5х EC=PK=√((13,25)2–(1,5x)2) МЕ=9–√((13,25)2–(1,5x)2) ответить
опубликовать + регистрация в один клик
Да, описка.Из прямоугольного треугольника ОЕР: ОЕ2+PE2=OP2 ОЕ=9–√((13,25)2–(1,5x)2)

Нужна помощь?

Опубликовать

Добавил slava191 , просмотры: ☺ 3219 ⌚ 01.10.2016. математика 10-11 класс
КОД ВСТАВКИ

РЕШЕНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ
Написать своё решение

Только зарегистрированные пользователи могут писать свои решения.
Лучший ответ к заданию выводится как основной

НАПИСАТЬ КОММЕНТАРИЙ

Мы ВКонтакте
Последние решения

Simba ✎ на высоте 1 км давление 680 мм ртутного столба-видно задание очень плохо... к задаче 17132

Simba ✎ 45-х+5=15 50-х=15 50-15=х х=35 к задаче 17129

Simba ✎ в первом случае на покупку потратим 9*70=630 рублей, во втором 60*9+50*3=540+150=690 второй способ невыгоден к задаче 17131

slava191 ✎ (8/25 - 13/38) : 6/19 = -21/950 : 6/19 = -7/100 = -0,07 к задаче 17128

simba ✎ n–число всех исходов (20) m– число благоприятных (5) P(a)=m/n 5/20=0,25 к задаче 17086