Задача 41672 ...

sova

2019-11-19 21:33:48

★

z`_(x)=3x^2-6y-39
z`_(y)=2y-6x+18

Находим стационарные точки:
{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{3x^2-6y-39=0
{2y-6x+18=0 ⇒ y=3x-9
и подставим в первое уравнение:

3x^2-6*(3x-9)-39=0
3x^2-18x+54-39=0
3x^2-18x+15=0
x^2-6x+5=0
D=36-20=16
x_(1)=1; x_(2)=5

у_(1)=-6; y_(2)=6

Исследуем точки M(1:-6) и N(5;6) на экстремум

Находим вторые частные производные:
z``_(xx)=6x
z``_(xy)=-6
z``_(yy)=2


А=z``_(xx)(М)=6
B=z``_(xy)=-6
C=z``_(yy)=2

Δ=AC-B^2=6*2-(-6)^2<0
точка М не является точкой экстремума

А=z``_(xx)(N)=6*5=30
B=z``_(xy)=-6
C=z``_(yy)=2

Δ=AC-B^2=30*2-(-6)^2>0
точка N является точкой экстремума
Так как
А=z``_(xx)(N)=30 >0
Это точка минимума

z_(наим)=z(5;6)= 5^3+6^2-6*5*6-39*5+18*6+20=... калькулятор и считаем самостоятельно