Задача 26272 log(10)|2x+3|^3+2log((2x+3)^3) 10 < 3...
Условие
Решение
{2x+3 > 0 ⇒ x > -1,5
{2x+3≠1 ⇒ x ≠ - 1
По свойству логарифма степени
log_(10)|2x+3|^3=3log_(10)|2x+3|
В условиях ОДЗ
|2x+3|=2x+3
По формуле перехода к другому основанию
log_((2x+3)^3) 10=1/log_(10)(2x+3)^3=(1/3)*(1/log_(10)(2x+3))
Замена переменной
log_(10)(2x+3)=t
Неравенство примет вид:
3t + (2/(3t)) < 3
(9t^2-9t+2)/(3t) < 0
D=81-4*9*2=81-72=9
корни квадратного трехчлена (1/3) и (2/3)
(3t - 1)*(3t - 2)/(3t) < 0
(-бесконечность; 0) U (1/3; (2/3))
log_(10) (2x+3) < 0 ⇒ 0 < 2x+3 < 1 ⇒ -1,5 < x < -1
(1/3) < log_(10) (2x+3) < (2/3) ⇒
∛10 < 2x+3 < ∛(10^2)
∛10 -3 < 2x < ∛(100) - 3
(∛10 -3)/2 < 2x < ( ∛(100) - 3)/2
О т в е т. (-1,5;-1) U ((∛10 -3)/2; ( ∛(100) - 3)/2)