Задача 33163 ...

vk479913987

2019-01-30 22:59:35

Даны вершины треугольной пирамиды A_1 (-4;2;6), A_2 (2;-3;0), A_3 (-10;5;8), A_4 (-5;2;-4). Найти угол между рёбрами(A_2 A_4 ) ⃗ и (A_2 A_3 ) ⃗.

sova

2019-01-30 23:12:12

★

vector{A_(2)A_(4)}=(-5-2;2-(-3);-4-0)=(-7;5;-4)
vector{A_(2)A_(3)}=(-10-2;5-(-3);8-0)=(-12;8;8)
Находим длины векторов
|vector{A_(2)A_(4)}|=sqrt((-7)^2+5^2+(-4)^2)=sqrt(90)=3sqrt(10);
|vector{A_(2)A_(3)}|=sqrt((-12)^2+8^2+8^2)=sqrt(144+64+64)=
=sqrt(272)=4sqrt(17)
Находим скалярное произведение векторов
vector{A_(2)A_(4)}*vector{A_(2)A_(3)}=(-7)*(-12)+5*8+(-4)*8=
=92
cos φ =92/(3sqrt(10)*4sqrt(17))=(23/(3sqrt(10*17))

φ =arccos(23/(3sqrt(170))