Задача 13815 ...

u95274471

16 февраля 2017 г.

Найдите cos α , если
sin α = −3√11/10 и α ∈ (3π/2;2π)

Найдите cos α , если
sin α = 7/25 и α ∈ (π/2;π)

Докажать, что

ж) cos⁴ α − sin⁴ α = 1 − 2sin² α;
и) (1 + cos α)/sin α + sin α/(1 + cos α) = 2/sin α;

SOVA

16 февраля 2017 г.

★

sin²α+cos²α=1

1)cosα=+√1–sin²α, знак +, так как угол α в IY четверти, косинус имеет знак +.
cosα=+√1–sin²α=√1–(–3√11/10)²=

=√1–(99/100)=√1/100=1/10.

2)cosα=–√1–sin²α, знак , так как угол α во II четверти, косинус имеет знак –.
cosα=–√1–sin²α=–√1–(7/25)²=

=–√1–(49/625)=–√576/625=–24/25.

ж)cos⁴α–sin⁴α=(cos²α–sin²α)·(cos²α+sin²α)=
=(cos²α–sin²α)·1=(cos²α–sin²α)=
=1–sin²α–sin²α=1–2sin²α

и)((1+cosα)·(1+cosα)+sinα·sinα)/(sinα·(1+cosα))=

=(1+2cosα+cos²α+sin²α)/(sinα·(1+cosα))=

=(2+2cosα)/(sinα·(1+cosα))=2/sinα