Задача 44995 Решите пожалуйста 2/log 2...

vk303298456

2020-03-13 08:57:00

Решите пожалуйста
2/log 2 x+5/log2x^2-log2x^3 =log2x/log2(x/8)

sova

2020-03-13 09:18:57

★

[m]\frac{2}{log_{2}x}+\frac{5}{log^{2}_{2}x-log_{2}x^3}=\frac{log_{2}x}{log_{2}\frac{x}{8}}[/m]

ОДЗ:
{x>0
{[m]log_{2}x ≠ 0[/m] ⇒ x ≠ 1
{[m]log^2_{2}x -log_{2}x^3 ≠ 0 [/m]⇒ [m]log_{2}x^2 ≠ 3log_{2}x [/m]
{[m]log_{2}\frac{x}{8} ≠ 0[/m] ⇒[m]\frac{x}{8} ≠ 1[/m]

x ∈ (0;1)U(1;8)U(8;+ ∞ )

Тогда

[m]log_{2}x^3 =3log_{2}x[/m]
[m]log_{2}\frac{x}{8}=log_{2}x-log_{2}8=log_{2}x-3[/m]

[i]замена переменной:[/i]
[m]log_{2}x=t[/m]

и уравнение принимает вид:

[m]\frac{2}{t}+\frac{5}{t\cdot(t-3)}=\frac{t}{t-3}[/m]

[m]\frac{2}{t}+\frac{5}{t\cdot(t-3)}-\frac{t}{t-3}=0[/m]

[m]\frac{2\cdot(t-3)+5-t^2}{t\cdot(t-3)}=0[/m]

[m]\frac{(t-1)^2}{t\cdot(t-3)}=0[/m]

t=1
t ≠ 0; t ≠ 3

[m]log_{2}x=1[/m]

x=2
2 ∈ ОДЗ

О т в е т. [b]2[/b]