Задача 9524 Решить неравенство...

slava191

24.06.2016

Решить неравенство 2log((x^2-8x+17)^2)(3x^2+5) меньше или равно log(x^2-8x+17)(2x^2+7x+5)

SOVA

24.06.2016

★

Так как дискриминант квадратного трехчлена х²-8х+17 D=(-8)²-4•17=64-68<0, то х²-8х+17>0 при любом х.
По формуле перехода к другому основанию
log(ₓ²₋₈ₓ₊₁₇)²(3x²+5)=(1/2)log(ₓ²₋₈ₓ₊₁₇)(3x²+5).
Неравенство принимает вид:
log(ₓ²₋₈ₓ₊₁₇)(3x²+5)≤log(ₓ²₋₈ₓ₊₁₇)(2x²+7х+5)
Так как основание логарифмической функции
х²-8х+17>1
в силу того, что
х²-8х+16>0
или
(х-4)²>0 при всех х, кроме х=4,
то логарифмическая функция возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента.
3x2+5 ≤ 2x2+7x+5;
x²-7x≤ 0;
x(x-7)≤ 0;
x∈[0;7]
C учетом того, что х≠4, получаем ответ.
О т в е т. [0;4)U(4;7]