Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41588 Среди 25 компаний, из которых 10...

Условие

Среди 25 компаний, из которых 10 крупных, а другие малые, разыгрывается 5 правительственных контрактов. Считается, что каждая фирма имеет равные шансы на получение контракта. Найдите вероятность того, что:
А) по крайней мере две крупные фирмы выигрывают контракт
Б) только две крупные фирмы выигрывают контракт

предмет не задан 787

Решение

25 компаний, из них 10 крупных и 15 некрупных

Испытание состоит в том, что из 25 компаний выбирают пять
n=C^(5)_(25) исходов испытания возможно

а)Пусть событие А - " по крайней мере две крупные фирмы из 10 выиграют контракт", значит две, три, четыре или пять ( потому что контрактов пять)

Пусть событие В - " две крупные фирмы из 10 выиграют контракт", а значит три других контракта выиграют три некрупные фирмы из пятнадцати некрупных
Число исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события В:
m=C^2_(10)*C^3_(15)= [m]\frac{10!}{(10-2)!\cdot 2!}\cdot \frac{15!}{(15-3)!\cdot 3!}=
\frac{9\cdot 10}{ 1\cdot 2}\cdot \frac{13\cdot 14\cdot 15}{1\cdot 2\cdot 3}=45\cdot 910 = [/m]

По формуле классической вероятности:

р(В)=m/n=(C^2_(10)*C^3_(15))/C^5_(25)

Пусть событие С - " три крупные фирмы из 10 выиграют контракт", а значит два других контракта выиграют две некрупные фирмы из пятнадцати некрупных

Число исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события С:
m=C^3_(10)*C^2_(15)

По формуле классической вероятности:

р(С)=m/n=(C^3_(10)*C^2_(15))/C^5_(25)

Пусть событие D - " четыре крупные фирмы из 10 выиграют контракт", а значит один оставшийся контракт выиграет одна некрупная фирма из пятнадцати некрупных

Число исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события D:
m=C^4_(10)*C^1_(15)

По формуле классической вероятности:

р(D)=m/n=(C^4_(10)*C^1_(15))/C^5_(25)

Пусть событие F - " пять крупных фирмы из 10 выиграют контракт".

Число исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события F:
m=C^5_(10)*C^0_(15)

По формуле классической вероятности:

р(F)=m/n=(C^4_(10)*C^0_(15))/C^5_(25)


A=BUCUFUD
p(A)=p(B)+p(C)+p(D)+p(F)


Можно рассмотреть событие
vector {A} - " ни одна крупная фирма не выигрывает контракт или только одна крупная фирма выигрывает контракт"

Обозначим события
K-"ни одна крупная фирма не выигрывает контракт"
M-"только одна крупная фирма выигрывает контракт"

vector{A}=KUM
[b]p(vector{A})=p(K)+p(M)[/b]

p(K)=m/n=(C^0_(10)*C^5_(15))/C^5_(25)

p(M)=m/n=(C^1_(10)*C^4_(15))/C^5_(25)

p(A)=1-p(vector{A})

Второй способ проще, считаем вероятность двух событий K и М.

В первом четырех: В, С, D и F.



б)
Пусть событие В - " только две крупные фирмы из 10 выиграют контракт", а значит три других контракта выиграют некрупные фирмы

Число исходов испытаний, благоприятствующих наступлению события В:
m=C^2_(10)*C^3_(15)

По формуле классической вероятности:

р(В)=m/n=(C^2_(10)*C^3_(15))/C^5_(25)


[r]С^(n)_(m)=n!/((n-m)!*m!)[/r]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК