Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39462 Найти интеграл:...

Условие

Найти интеграл:

предмет не задан 798

Решение

sin2x=2sinx*cosx

[m]\int \frac{sin2x}{cosx}dx=\int \frac{2\cdot sinx\cdot cosx}
{cosx}dx=2\int sinxdx=2\cdot(-cosx)+C=[/m]

=[m]-2cosx+C[/m]

(3tgx-2cstgx)^2=(3tgx)^2-2*3tgx*2ctgx+(2ctgx)^2=9tg^2x-12+4ctg^2x=

[m]=9\cdot\frac{sin^2x}{cos^2x}-12+4\cdot\frac{cos^2x}{sin^2x}=9\cdot\frac{1-cos^2x}{cos^2x}-12+4\cdot\frac{1-sin^2x}{sin^2x}=[/m]

[m]=9\cdot\frac{1}{cos^2x}-9-12+4\cdot\frac{1}{sin^2x}-4=9\cdot\frac{1}{cos^2x}+4\cdot\frac{1}{sin^2x}-25=[/m]

Поэтому
[m]\int (3tgx-2ctgx)^2dx=\int (9\cdot\frac{1}{cos^2x}+4\cdot\frac{1}{sin^2x}-25)dx=[/m]

[m]=9tgx-4ctgx-25x+C[/m]


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК