Задача 39462 ...

sat12

15 сентября 2019 г. в 10:49

∫ (sin 2x / cos x) dx

∫ (3 tg x – 2 ctg x )² dx

sova

15 сентября 2019 г. в 11:05

★

sin2x=2sinx·cosx

[m]\int \frac{sin2x}{cosx}dx=\int \frac{2\cdot sinx\cdot cosx}
{cosx}dx=2\int sinxdx=2\cdot(-cosx)+C=[/m]

=[m]-2cosx+C[/m]

(3tgx–2cstgx)²=(3tgx)²–2·3tgx·2ctgx+(2ctgx)²=9tg²x–12+4ctg²x=

[m]=9\cdot\frac{sin^2x}{cos^2x}-12+4\cdot\frac{cos^2x}{sin^2x}=9\cdot\frac{1-cos^2x}{cos^2x}-12+4\cdot\frac{1-sin^2x}{sin^2x}=[/m]

[m]=9\cdot\frac{1}{cos^2x}-9-12+4\cdot\frac{1}{sin^2x}-4=9\cdot\frac{1}{cos^2x}+4\cdot\frac{1}{sin^2x}-25=[/m]

Поэтому
[m]\int (3tgx-2ctgx)^2dx=\int (9\cdot\frac{1}{cos^2x}+4\cdot\frac{1}{sin^2x}-25)dx=[/m]

[m]=9tgx-4ctgx-25x+C[/m]