Задача 28687 Дана функция z = ln(2x + 3y), точка А...

vk204717778

26 июня 2018 г.

Дана функция z = ln(2x + 3y), точка А (2;2); вектор а = <3; –3>. Найти 1) gradз(A); производную в точке А в направлении а.

SOVA

26 июня 2018 г.

a=(2;–3)
Направляющие косинусы:
cos α =2/√2²+(–3)²=2/√13
cos β =–3/√2²+(–3)²=–3/√13

z`<sub>x</sub>=2/(2x+3y)
z`_y=3/(2x+3y)

z`<sub>x</sub>(A)=2/(2·2+3·2)=2/10
z`_y(A)=3/(2·2+3·2)=3/10

z`<sub>a</sub>=z`_x(A)·cos α +z`_y(A)·cos β=

=(2/10)·(2/√13)+(3/10)·(–3/√13)=

=4/(10√13) – 9/(10√13) = –5/(10√13)=

=–1/(2sqr(13))

О т в е т. –1/(2√13)