Задача 30371 помогите с решением, прошу( ...
Условие
Решение
Находим
| f(n)-a|=|(5n-4)/(2n+1) - (5/2)|=|(2*(5n-4)-5*(2n-1))/(2n+1)|=13/(2n+1)
Решаем неравенство:
13/(2n + 1) < ε
( по свойству неравенств: если 1/a < 1/b, то a > b,
a и b – положительные)
(2n+1)/13> 1/ε
2n + 1 > 13/ε
2n > (13/ε)-1
n > (13-ε)/2ε
Достаточно N (ε)=[(13-ε)/2ε] + 1
[(13-ε)/2ε] - квадратные скобки означают целую часть числа(13-ε)/2ε
Для любого ε>0 найдется N(ε), что как только
| f(n)-a| < ε
N=[(13-ε)/2ε] + 1
что и доказывает существование предела по определению
Найдем при каких n
13/(2n+1) < 0, 0001
2n+1/13 > 10 000 (по свойству неравенств:
если 1/a < 1/b, то a > b (a и b - положительные)
2n+1> 130 000
2n > 130 000 - 1
2n > 129 999
n > 64 999,5
[64 999,5]=64999
N=64999+1=65 000
2)
Находим
| f(n)-a|=|(5n+4)/(5n-6) - 1|=|(5n+4 -(5n-6))/(5n-6)|=2/(5n-6)
Решаем неравенство:
2/(5n - 6) < ε
( по свойству неравенств: если 1/a < 1/b, то a > b,
a и b – положительные)
(5n-6)/2> 1/ε
5n - 6 > (2/ε)
5n > (2/ε)+6
n > (2+6ε)/(5ε)
Достаточно N (ε)=[ (2+6ε)/(5ε)] + 1
[(2+6ε)/(5ε)] - квадратные скобки означают целую часть числа.
Для любого ε>0 найдется N(ε), что как только
| f(n)-a| < ε
N=[ (2+6ε)/(5ε)] + 1
что и доказывает существование предела по определению
Найдем при каких n
2/(5n-6) < 0, 01
(5n-6)/2 > 100 ( по свойству неравенств:
если 1/a < 1/b, то a > b, a и b - положительные)
5n-6 > 200
5n>202
n> 40,4
[40,4]=40
N=41