Задача 13646 ...

slava191

2 ноября 2017 г. в 00:00

В треугольной пирамиде SABC точки N и M, P и Q, K и L делят соответствующие боковые ребра на 3 равные части. Объем многогранника NLQMKP равен 21. Найти объем пирамиды SABC.

SOVA

2 декабря 2017 г. в 00:00

★

По условию
SM:SN:SA=1:2:3;
SР:SQ:SC=1:2:3;
SK:SL:SB=1:2:3;

MP||NQ||AC; PK||QL||CB; KM||LN||BA;

Пл. MKР || пл. NLQ || пл. ABC.

Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает подобную пирамиду и усеченную пирамиду.

Пирамиды SPKM; SQLN и SCBA подобны.

Объёмы подобных тел относятся как кубы сторон.
V( SMKP):V(SNLQ):V(SABC)=1:2³:3³

Пусть V(SMKP)=x, тогда V(SNLQ)=8х, V(SABC)=27х.

V( NLQMKP)= V(SNLQ)– V(SMKP)=8x–x=7x

7x=21
x=3

V(SABC)=27х=27·3=81

О т в е т. 81