Задача 28881 ...

vk474052124

7 октября 2018 г. в 00:00

К графику функции y=1 + 1/x в точке M(1, 2) проведена касательная. Найдите длину отрезка касательной, заключенной между осями координат. Сделайте схематический чертеж. (3√2)

SOVA

7 октября 2018 г. в 00:00

Геометрический смысл производной в точке:
k( касательной)=f`(x<sub>o</sub>)
x<sub>o</sub>=1
f`(x)=(1+(1/x))`=0–(1/x<sup>2</sup>)
f`(x_o)=f`(1)=–1
Уравнение касательной к кривой у=f(x) в точке (x<sub>o</sub>;y<sub>o</sub>)
имеет вид:
y–y<sub>o</sub>=f`(x_o)·(x–x_o)

y–2 = –1· (x–1)
y=–x+3

Касательная пересекает оси координат в точках
A(0;3) и B(3;0)
По теореме Пифагора длина отрезка касательной – длина АВ равна
AB=√3²+3²=√18=3√2
О т в е т. 3√2