Задача 34276 Найдите все значения параметра а , при...

kzyuf

2019-03-07 18:43:49

Найдите все значения параметра а , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.

{x^(2)+y^(2)=2a
{2xy=2a-1

sova

2019-03-07 18:49:45

★

Графиком первого уравнения является окружность с центром в точке (0;0), радиусом R=sqrt(2a)
Значит a>0
Графиком второго уравнения
xy=(2a-1)/2 является гипербола.

Гипербола и окружность имеют ровно две точки персечения, если гипербола касается окружности.
Это можно посмотреть на графике.

Точки пересечения лежат на прямой y=x
Пусть точки пересечения имеют координаты (u;u) и (-u;-u)

Точка принадлежит и окружности и гиперболе,
подставляем в систему:

{u^2+u^2=2a
{2u^2=2a-1

Приравниваем правые части

2a=2a-1

0=-1

О т в е т. Ни при каком а.