Задача 34515 В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите...

fcjng

2019-03-15 13:05:02

В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми DB и CE ,где Е середина ребра C1D1

sova

2019-03-20 14:04:32

Проводим
D_(1)K || CE
KM|| BD

∠ D_(1)KM - угол между D_(1)K и KM, а значит и между параллельными им прямыми DB и CE

Найдем его из равнобедренной трапеции
D_(1)B_(1)MK

BD=sqrt(2) - диагональ квадрата со стороной 1

СE=sqrt(1+(1/2)^2)=sqrt(5)/2

FK ⊥ B_(1)D_(1)

FD_(1)=sqrt(2)/4
sin ∠ FKD_(1)=FD_(1)/KD-(1)=sqrt(10)/10

FKD_(1)=arcsin(sqrt(10)/10)

∠ MKD_(1)=(π/2)+arcsin(sqrt(10)/10)