Задача 39441 Найти все такие целые x и y, что...

mn0r

2019-09-14 11:14:24

Найти все такие целые x и y, что 6xy−3y+4x=98.
В ответ запишите сумму всех найденных x и. y.

sova

2019-09-14 11:44:45

6xy-3y=98-4x

[red]3y*(2x-1)=2(49-2x)[/red]

Слева выражение делится на 3, значит и справа должно делиться на 3.
2 не может делиться на 3,
значит
49-2х=3n, n ∈ Z

[b]2x+3n=49[/b]n ∈ Z


C другой стороны, справа выражение делится на 2, значит и слева должно делиться на 2.

2х-1 не делится на 2 ни при каком целом х

значит, у делится на 2, т.е y=2k, k ∈ Z


[red]3y*(2x-1)=2(49-2x)[/red]
[b]2x+3n=49[/b]n ∈ Z
[b]y=2k, k ∈ Z[/b]


х=2
y=10


[blue]x+y=12[/blue]

vk476191474

2019-09-14 15:02:51

х=2
y=10