Задача 31791 Найти множество точек, являющихся...

akosogova25

2018-12-10 20:55:30

Найти множество точек, являющихся серединами хорд гиперболы

x^2 − 2 y^2 =1, параллельных прямой 2x − y = 0.Помогите пожалуйста,очень нужно.

sova

2018-12-10 23:02:16

y=2x + 8 - прямая || прямой у=2х
Найдем точки пересечения y=2x + 8 c гиперболой
{у=2х+8
{x^2-2y^2=1

x^2-2*(2x+8)^2=1
x^2-8x^2-64x-128=1
7x^2+64x+129=0

D=64^2-4*7*129=484

x=(-64 ± 22)/14

x_(1)=-43/7 или x_(2)=-3
y_(1)= или y_(2)=

B(x_(1);y_(1))
A(x_(2);y_(2))

Найти координаты точки М - середины АВ

y=2x -4 - прямая || прямой у=2х
Найдем точки пересечения y=2x -8 c гиперболой
{у=2х-4
{x^2-2y^2=1

x^2-2*(2x-4)^2=1
x^2-8x^2+32x-32=1
7x^2-32x+33=0

D=32^2-4*7*33=100

x=(32 ± 10)/14

x_(3)=11/7 или x_(4)=3
y_(3)= или y_(4)=

D(x_(3);y_(3))
C(x_(4);y_(4))

Найти координаты точки N - середины CD