Задача 31791 Найти множество точек, являющихся...

akosogova25

10 декабря 2018 г. в 20:55

Найти множество точек, являющихся серединами хорд гиперболы

x² − 2 y² =1, параллельных прямой 2x − y = 0.Помогите пожалуйста,очень нужно.

sova

10 декабря 2018 г. в 23:02

y=2x + 8 – прямая || прямой у=2х
Найдем точки пересечения y=2x + 8 c гиперболой
{у=2х+8
{x²–2y²=1

x²–2·(2x+8)²=1
x²–8x²–64x–128=1
7x²+64x+129=0

D=64²–4·7·129=484

x=(–64 ± 22)/14

x₁=–43/7 или x₂=–3
y₁= или y₂=

B(x₁;y₁)
A(x₂;y₂)

Найти координаты точки М – середины АВ

y=2x –4 – прямая || прямой у=2х
Найдем точки пересечения y=2x –8 c гиперболой
{у=2х–4
{x²–2y²=1

x²–2·(2x–4)²=1
x²–8x²+32x–32=1
7x²–32x+33=0

D=32²–4·7·33=100

x=(32 ± 10)/14

x₃=11/7 или x₄=3
y₃= или y₄=

D(x₃;y₃)
C(x₄;y₄)

Найти координаты точки N – середины CD