Задача 39085 ...
Условие
Решение
{(x-1)(x^2+2)>0 ⇒ x-1>0 ⇒ x>1
{x^2+3x-4>0 ⇒ D=9+16=26; x=[m]\frac{(-3\pm5)}{2}[/m]; x<-4 или x>1
{x>0
так как [green]1=log_(2)2[/green]
Перепишем неравенство:
log_(2)(x–1)(x^2+2) +[b]log_(2)x[/b]≤ [green]log_(2)2[/green]+log_(2)(x^2+3x–4)
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log_(2)x*(x-1)*(x^2+2) ≤ log_(2)2*(x^2+3x-4)
Логарифмическая функция с основанием 2 >1 [red]возрастает[/red], значит
[blue]бОльшему[/blue] значению функции соответствует [blue]бОльшее [/blue]значение аргумента
x*(x-1)*(x^2+2) ≤ 2*(x^2+3x-4)
х*(х-1)*(x^2+2)-2*(x-1)(x+4) ≤ 0
(x-1)*(x^3+2x-2x-8) ≤ 0
(x-1)*(x^3-8) ≤ 0
(x-1)*(x-2)*(x^2+2x+4) ≤ 0
(x-1)(x-2) ≤ 0
__+_ [1] _-_ [2] _+__
x ∈ [1;2]
C учетом ОДЗ получим
о т в е т.(1;2]
