Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 52336 2cos^(2)(2x)-(2+sqrt(2))cos(2x)+sqrt(2)>0...

Условие

2cos^(2)(2x)-(2+sqrt(2))cos(2x)+sqrt(2)>0

математика 10-11 класс 574

Решение

Раcкроем скобки:
2cos^22x-2cos2x-sqrt(2)cos2x+sqrt(2)>0

Перегруппируем:
(2cos^22x-2cos2x)-(sqrt(2)cos2x-sqrt(2))>0


2сos2x*(cos2x-1)-sqrt(2)*(cos2x-1) >0

(cos2x-1)*(2cos2x-sqrt(2)) >0

cos2x < 1/2 или cos2x > sqrt(2)/2

(π/3)+2πn < 2x < (5π/3)+2πn, n ∈ Z или (-π/4)+2πk< 2x <(π/4)+2πk, k ∈ Z

(π/6)+πn < x < (5π/6)+πn, n ∈ Z или (-π/8)+πk< x <(π/8)+πk, k ∈ Z

О т в е т. (π/6)+πn < x < (5π/6)+πn, n ∈ Z или (-π/8)+πk< x <(π/8)+πk, k ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК