3.3. Боковое ребро правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равно sqrt(161) см, а диагональ призмы - 17 см. Найдите площадь четырехугольника AB1C1D.
Так как
(1-sqrt(2))^2=1-2sqrt(2)+2=3-2sqrt(2), то
[m]\sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[6]{(1-\sqrt{2})^2}=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1[/m]
Поэтому
[m]\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot \sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}=[/m]
[m]= \sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)\cdot(\sqrt{2}-1)}=\sqrt[3]{(\sqrt{2})^2-1^2}=\sqrt[3]{2-1}=1[/m]
3.3
Призма правильная - в основании квадрат ABCD.
Призма прямая, значит боковые ребра перпендикулярны пл. основания
Из прямоугольного треугольника АС_(1)С
AC^2=AC^2_(1)-C_(1)C^2=17^2-(sqrt(161)^2=289-161=128
AC=sqrt(128)=8sqrt(2)
Из прямоугольного равнобедренного (AB=BC) треугольника АBС
AB=BC=AC*sin45^(o)=8sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=8
[green]B_(1)C_(1)[/green]=BC=8
Из прямоугольного треугольника АB_(1)B:
AB^2_(1)=AB^2+BB^2_(1)=8^2+(sqrt(161)^2=64+161=225
[red]AB_(1)[/red]=15
S_(AB_(1)C_(1)D)=[red]AB_(1)[/red] *[green] B_(1)C_(1)[/green]=15*8=120 кв. см