Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42921 3.1. ... 3.3. Боковое ребро правильной...

Условие

3.1. ...

3.3. Боковое ребро правильной призмы ABCDA1B1C1D1 равно sqrt(161) см, а диагональ призмы - 17 см. Найдите площадь четырехугольника AB1C1D.

математика 10-11 класс 616

Решение

3.1
Так как
(1-sqrt(2))^2=1-2sqrt(2)+2=3-2sqrt(2), то

[m]\sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[6]{(1-\sqrt{2})^2}=|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1[/m]

Поэтому

[m]\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot \sqrt[6]{3-2\sqrt{2}}=\sqrt[3]{1+\sqrt{2}}\cdot\sqrt[3]{\sqrt{2}-1}=[/m]

[m]= \sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)\cdot(\sqrt{2}-1)}=\sqrt[3]{(\sqrt{2})^2-1^2}=\sqrt[3]{2-1}=1[/m]

3.3
Призма правильная - в основании квадрат ABCD.

Призма прямая, значит боковые ребра перпендикулярны пл. основания

Из прямоугольного треугольника АС_(1)С

AC^2=AC^2_(1)-C_(1)C^2=17^2-(sqrt(161)^2=289-161=128

AC=sqrt(128)=8sqrt(2)

Из прямоугольного равнобедренного (AB=BC) треугольника АBС

AB=BC=AC*sin45^(o)=8sqrt(2)*(sqrt(2)/2)=8

[green]B_(1)C_(1)[/green]=BC=8

Из прямоугольного треугольника АB_(1)B:

AB^2_(1)=AB^2+BB^2_(1)=8^2+(sqrt(161)^2=64+161=225

[red]AB_(1)[/red]=15

S_(AB_(1)C_(1)D)=[red]AB_(1)[/red] *[green] B_(1)C_(1)[/green]=15*8=120 кв. см

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК