Задача 45639 Найти расстояние между вершинами парабол...

vk579418555

2020-03-30 17:24:32

Найти расстояние между вершинами парабол y1=3x^2-2x-1 и y2=x^2+px+q, если квадратичная функция, соответствующая второй параболе, имеет корни 1 и 2.

sova

2020-03-30 19:17:48

★

по условию:
x^2+px+q =0
x_(1)=1; x_(2)=2

По теореме Виета
{x_(1)+x_(2)=-p
{x_(1)*x_(2)=q

Значит,
{1+2=-p ⇒ p=-3
{1*2=q ⇒ q=2

Значит [b]y_(2)=x^2-3x+2[/b]


Абсцисса вершины параболы y=ax^2+bx+c
[b]x_(o)=-b/2a[/b]

Для параболы y_(1)=3x^2–2x–1
абсцисса вершины[b] x_(o)[/b]=2/6=[b]1/3[/b]

Находим ординату, подставив х=1/3 в выражение:
y(1/3)=3*(1/3)^2-2*(1/3)-1
y(1/3)=-4/3

Для параболы y_(3)=x^2–3x+2
абсцисса вершины[b] x_(o)[/b]=[b]3/2[/b]

Находим ординату, подставив х=3/2 в выражение:
y(3/2)=(3/2)^2-3*(3/2)+2
y(1/3)=-1/4

Находим расстояние между двумя точками
A(1/3; -4/3) и В (3/2;(-1/4))

по формуле

d^2=(x_(B)-x_(A))^2+(y_(B)-y_(A))^2

d^2=((7/6)^2+(13/12)^2=(49/36)+(169/144)=(49*9+169)/144=610/144

d=sqrt(610)/12

Рисунок для наглядности....