Задача 39054 Помогите решить ...
Условие
Решение
Проекцией боковых ребер BM и DM является стороны ВС и DC квадрата.
Проекцией бокового ребра АМ является диагональ АС квадрата.
Так как диагональ квадрата больше его стороны,
и [red]большая [/red]наклонная имеет [red]большую[/red] проекцию и наоборот.
BM=DM - [blue]среднее [/blue]боковое ребро
AM - наибольшее боковое ребро
По теореме Пифагора из прямоугольного Δ MCD:
MC^2=MD^2-CD^2=15^2-9^2=225-81=144
MC=12
S_(бок)=S_( Δ ABM)+S_( Δ BCM)+S_( Δ DCM)+S_( Δ AMD)=
(так как Δ ABM= Δ AMD;Δ BCM= Δ DCM
все треугольники прямоугольные по теореме о трех перпендикулярах)
=2*S_( Δ ABM)+2*S_( Δ BCM)=
=2*(AB*BM)/2+2*(BC*MC)/2=
=9*15+9*12=9*(15+12)=9*27=[b]243 см^2[/b]
