Задача 17744 Cos2x+cos^2(x-p/2)=0,75 [P;5p/2]...

u62183126168

27 сентября 2017 г.

Cos2x+cos²(x–p/2)=0,75
[P;5p/2]

SOVA

10 мая 2017 г. в 00:00

★

cos(x–(π/2))=cos((π/2)–x) в силу четности косинуса
По формулам приведения
cos((π/2)–x) = sinx

cos2x=1–2sin²x

1–2sin²x+(sinx)²=3/4
sin²x=1/4
sinx=1/2 или sinx=–1/2

sinx=1/2
x= (π/6)+2πk или х=(5π/6)+2πk, k∈Z

sinx=–1/2
x= (–π/6)+2πn или х=(–5π/6)+2πn, n∈Z

Эти четыре серии ответов можно записать так:
x= (π/6)+πk или х=(–π/6)+πn, k,n∈Z

Указанному промежутку принадлежат корни
х=(π/6)+π=(7π/6)
х=(–π/6)+2π=(11π/6)
х=(π/6)+2π=(13π/6)

О т в е т.
а)(π/6)+πk; (–π/6)+πn; k,n∈Z
б) (7π/6);(11π/6);(13π/6) – корни, принадлежащие отрезку
[π;5π/2]