Задача 31073 2. Привести уравнение кривой второго...

vk150719192

2018-11-15 23:09:31

2. Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, указать элементы этой кривой и построить ее.

х^2-4х-у + 3 = 0

sova

2018-11-16 09:04:45

★

Если имеется каноническое уравнение параболы x^2=2py, то
вершина параболы в точке (0;0), уравнение директрисы
y=-p/2.
Ветви параболы направлены вверх по отношению к оси Оу.

Упрощаем данное уравнение:
x^2-4x=y-3
Выделяем полный квадрат.
(x^2-4x+4)-4=y-3
(x-2)^2=y+1
Новые переменные
x-2=x`
y+1=y`
Значит вершина параболы в точке (2;-1)

Получили каноническое уравнение вида (x^2=2py):

[b](x`)^2 =y`[/b]
⇒ 2p=1
p=1/2

F(0;1/2) - фокус
уравнение директрисы
y`=-1/4

или обратная замена
F(2;-1/2) - фокус данной параболы

y+1=-1/4
⇒ y=-5/4 уравнение директрисы данной параболы.