Задача 33857 ...

vk457319503

24 февраля 2019 г. в 17:59

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость 8. ∫ dx/√2x+3 от 1 до ∞

sova

24 февраля 2019 г. в 18:33

6.

∫ ^{+ ∞} ₀dx/(4+x²)=lim_A→+∞ ∫ ^A₀dx/(4+x²)=

=lim_A→+∞(1/2)atctg(x/2)| ^A₀=

=(1/2)·lim_A→+∞atctg(A/2)–(1/2)arctg0=

=(1/2)·(π/2)=π/4
Сходится

8
∫ ^{+ ∞} ₁dx/√2x+3=lim_A→+∞ ∫ ^A₀dx/√2x+3=

=lim_A→+∞ (1/2) ∫ ^A₀d(2x+3)/√2x+3=

=lim_A→+∞(1/2)· (2·√2x+3)| ^A₁=

=lim_A→+∞ √2·A+3– √5=+ ∞

Расходится.

10
=lim_A→+∞(1/ln2)·(–1/(1+2^x))|^A₀=

=(1/ln2)(0+1)=1/ln2

Сходится