Задача 33857 ...

vk457319503

2019-02-24 17:59:57

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость 8. ∫ dx/sqrt(2x+3) от 1 до ∞

sova

2019-02-24 18:33:07

6.

∫ ^(+ ∞ )_(0)dx/(4+x^2)=lim_(A→+∞) ∫ ^(A)_(0)dx/(4+x^2)=

=lim_(A→+∞)(1/2)atctg(x/2)| ^(A)_(0)=

=(1/2)*lim_(A→+∞)atctg(A/2)-(1/2)arctg0=

=(1/2)*(π/2)=π/4
Сходится

8
∫ ^(+ ∞ )_(1)dx/sqrt(2x+3)=lim_(A→+∞) ∫ ^(A)_(0)dx/sqrt(2x+3)=

=lim_(A→+∞) (1/2) ∫ ^(A)_(0)d(2x+3)/sqrt(2x+3)=

=lim_(A→+∞)(1/2)* (2*sqrt(2x+3))| ^(A)_(1)=

=lim_(A→+∞) sqrt(2*A+3)- sqrt(5)=+ ∞

Расходится.

10
=lim_(A→+∞)(1/ln2)*(-1/(1+2^x))|^(A)_(0)=

=(1/ln2)(0+1)=1/ln2

Сходится