Задача 44988 Помогите решить уравнение z1=5-i ...

vk492803606

2020-03-12 16:59:41

Помогите решить уравнение z1=5-i z2=1+3i выполнить сложение умножение деление и вычитание и возведение в квадрат

sova

2020-03-12 17:27:52

★

1) z_(1)+z_(2)=( 5 - i)+(1+3*i)= 5-i+1+3i=[b]6+2i[/b]
2)z_(1)*z_(2)=( 5 - i)*(1+3*i)= 5*1-i*1+5*3i-5*3i-i*3i=

(так как i*i=i^2=-1)

=5-i+15i+3=[b]8+14i[/b]

3)z_(1)- z_(2)==( 5 - i)-(1+3*i)= 5-i-1-3i=[b]4-4i[/b]

4) z_(1)/z_(2)=[m]\frac{ 5-i}{1 +3i}[/m]
( умножаем и числитель и знаменатель на (1-3*i))

=[m]\frac{ (5-i)(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}=\frac{ 5\cdot 1-i\cdot 1-5\cdot 3i+i\cdot 3i}{1-9i^2}=\frac{ 5-i-15i+3i^2}{1+9}=\frac{2-16i}{10}[/m]=[b]0,2-0,8i[/b]

5)z^2_(1)=( 5 - i)^2=5-10i+i^2=5-10i-1=[b]4-10i[/b]

6)z^2_(2)=(1+3\cdot i)^2=1+6i+9i^2=6i+1-9=[b]-8+6i[/b]