Задача 41735 Написать уравнение плоскости, проходящей...

qwertyu

2019-11-20 12:23:00

Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую (x-0,5)/(-2) = (y+3)/1 = (z+2,5)/3 и перпендикулярной к плоскости 3x+4y-5z-6 = 0

sova

2019-11-20 12:39:40

★

У плоскости нормальный вектор vector{n}=(3;4;-5)

У прямой направляющий вектор vector{s}=(-2;1;3)
и точка M_(o) (0,5;-3;-2,5)

Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости
vector{M_(o)M}=(x-0,5;y+3;z+2,5)
Значит три вектора компланарны.
Условие компланарности - смешанное произведение равно 0

Смешанное произведение - определитель третьего порядка, составленный из координат векторов:
vector{M_(o)M}=(x-0,5;y+3;z+2,5)
vector{n}=(3;4;-5)
vector{s}=(-2;1;3)

[m]\begin{vmatrix} x-0,5 & y+3 &z+2,5 \\ 3& 4&-5 \\ -2&1 & 3 \end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника:

12*(x-0,5)+10*(y+3)+3*(z+2,5)+8*(z+2,5)+5*(x-0,5)-9*(y+3)=0

17*(x-0,5)+(y+3)+11*(z+2,5)=0

[b]17x+y+11z+22=0[/b] - о т в е т.