Смешанные

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1, построенный на векторах АВ = (4; 3; 0), AD = (2; 1; 2) и АА1 = (–3; –2; 5). Найти:

а) объем параллелепипеда;
б) площадь грани ABCD;

Составить уравнение касательной и нормали к кривой y = 4–x² в точке с абсциссой x=–1

Найти координаты точки, в которой касательная к параболе y = x²+3x–10 образует угол в 135 ° с осью Ox

4. Сила F=(4,11,–6) приложена к точке A(3,5,1). Вычислить: а) работу силы F в случае, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку B(4,–2,–3) б) модуль момента силы F относительно точки В.

5. Даны вершины треугольника АВС: А(4,1),5(–3,– 1),С(7,–3) Найти; а) уравнение стороны АВ ; б) уравнение высоты СН.

Даны координаты вершины А( 2, 5) треугольника АВС и уравнения высот ВН: – 3х – 3у –12 = 0 и СК: х + 10у – 19 = 0. Найти координаты вершины В.

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку A(3,4,0) и прямую

(x–2)/1 = (y–3)/2 = (z+1)/2

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1,–3,2) перпендикулярно двум прямым (x–2)/3 = y/–2 = z/1 и x/1 = (y+1)/4 = (z+3)/–5

а) Написать уравнение прямой, проходящей через точку M(–3;3), параллельно вектору s(5;4), в каноническом виде и привести его к общему виду;

б) записать параметрические уравнения прямой, показать, что точка A(2;7) принадлежит этой прямой и найти соответствующее этой точке значение параметра.

составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М1(1,0,–3) параллельно прямой (х–1)/2= (y+1)/–3=(z–7)/3

Даны координаты А(0.–1.–1), B(–2.3.5), С(1.–5,–9), D(–1,–6.3).вершин пирамиды ABCD . Требуется:

а) найти площадь треугольника АВС ;

б) найти объем пирамиды ABCD и длину высоты, опущенную из вершины D на плоскость АВС:

в) записать уравнение плоскости АВС и уравнение высоты, опущенной из вершины D на плоскость АВС.

Определить уравнение плоскости, проходящей через ось Oy и составляющей с плоскостью x+√6y–z–3 = 0 угол 60 °.

Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую (x–0,5)/(–2) = (y+3)/1 = (z+2,5)/3 и перпендикулярной к плоскости 3x+4y–5z–6 = 0

Установить какие линии определяются системами уравнений

[m]\begin{cases} & \frac{(x-1)^2}{4}+\frac{(y+1)^2}{9}-\frac{z^2}{36} = 1 \\ & 9x-6y+2z-43 = 0 \end{cases}[/m]