Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43106 Составить уравнение прямой, проходящей...

Условие

Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-3,2) перпендикулярно двум прямым (x-2)/3 = y/-2 = z/1 и x/1 = (y+1)/4 = (z+3)/-5

математика ВУЗ 9125

Решение

Каноническое уравнение прямой

(x-2)/3=y/(-2)=z/1 -
это уравнение прямой, проходящей через точку
M_(1)(2;0;0)
с направляющим вектором vector{s_(1)}=(2;-2;1)

Каноническое уравнение прямой

x/1=(y+1)/4=(z+3)/(-5) -
это уравнение прямой, проходящей через точку
M_(2)(0;-1;-3)
с направляющим вектором vector{s_(2)}=(1;4;-5)


Находим вектор vector{s}= vector{s_(1)} × vector{s_(2)}=[m]\begin{vmatrix} i & j & k\\ 2 & -2 &1 \\ 1 & 4 & -5 \end{vmatrix}[/m]=6[i]i[/i]+11[i]j[/i]+10[i]k[/i]

vector{s} ⊥ vector{s_(1)} и vector{s} ⊥ vector{s_(2)}

vector{s} - направляющий вектор искомой прямой:

Уравнение прямой, проходящей через точку (x_(o);y_(o);z_(o) с заданным направляющим вектором vector{s}={m;n;k)имеет вид:

[m]\frac{x-x_{o}}{m}=\frac{y-y_{o}}{n}=\frac{z-z_{o}}{k}[/m]


Подставляем известные значения и получаем ответ


Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК