Задача 42940 Даны координаты вершины А( 2, 5)...

dm33

2019-12-20 15:15:29

Даны координаты вершины А( 2, 5) треугольника АВС и уравнения высот ВН: - 3х - 3у -12 = 0 и СК: х + 10у - 19 = 0. Найти координаты вершины В.

sova

2019-12-20 18:05:15

Высота СК перпендикулярна стороне АB.

Если прямые y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2) перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (-1)
k_(1)*k_(2)=-1

Уравнение CK:
х+10у-19=0 ⇒ y=-(1/10)x+19/10 ⇒ k_(CK)=-1/10

k_(АB)=10

Уравнение АB: y=10x+m

Чтобы найти m подставим координаты точки А.
5=10*(2)+m
b=-15

[b]y=10x-15 - уравнение АB[/b]


Уравнение BH:
-3х-3у-12=0 ⇒[b] y=-x-4 [/b]

Точка B - точка пересечения АВ и ВН.
Координаты точки В находим из системы:
{y=10x-15
{y=-x-4

10x-15=-x-4
11x=11
x=1
y=-1-4=-5

(1;5) - о т в е т.