Задача 42940 Даны координаты вершины А( 2, 5)...

dm33

20 декабря 2019 г. в 15:15

Даны координаты вершины А( 2, 5) треугольника АВС и уравнения высот ВН: – 3х – 3у –12 = 0 и СК: х + 10у – 19 = 0. Найти координаты вершины В.

sova

20 декабря 2019 г. в 18:05

Высота СК перпендикулярна стороне АB.

Если прямые y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ перпендикулярны, то произведение угловых коэффициентов равно (–1)
k₁·k₂=–1

Уравнение CK:
х+10у–19=0 ⇒ y=–(1/10)x+19/10 ⇒ k_CK=–1/10

k_АB=10

Уравнение АB: y=10x+m

Чтобы найти m подставим координаты точки А.
5=10·(2)+m
b=–15

y=10x–15 – уравнение АB


Уравнение BH:
–3х–3у–12=0 ⇒ y=–x–4

Точка B – точка пересечения АВ и ВН.
Координаты точки В находим из системы:
{y=10x–15
{y=–x–4

10x–15=–x–4
11x=11
x=1
y=–1–4=–5

(1;5) – о т в е т.