Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33494 ...

Условие

математика 10-11 класс 612

Все решения

1.

OT- средняя линия треугольника АРС
OT|| AP ⇒ OT || AA_(1)B_(1)B

2.
прямая l параллельна плоскости SPT
так как
PT- средняя линия Δ АВС
PT|| AC

прямая l пересекает OK ребро SC в точке К

OK || AC

Значит по свойству транзитивности
OK || PT ⇒ OK || пл. SPT

см. рис.

3.

В Δ SDC медиана SP соединяет вершину S c серединой противоположной стороны DC точкой P
K- точка пересечения медиан Δ SDC
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
SK:KP=2:1

Треугольники SEK и SBP подобны, так как угол общий и стороны пропорциональны.

Значит EK || BP ⇒ EK || ABCD в том числе и АВС.

4.

См. приложение 2

диагонали боковой грани AA_(1)B_(1)B
A_(1)B и AB_(1)
пересекаются в точке E

A_(1)B=AB_(1)=8 sqrt(2) ( диагональ квадрата со стороной 8)

диагонали боковой грани СС_(1)B_(1)B
С_(1)B и СB_(1)
пересекаются в точке F

C_(1)B=CB_(1)=8 sqrt(2) ( диагональ квадрата со стороной 8)

Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам
BE=BF=4 sqrt(2)

EF- средняя линия Δ BA_(1)C_(1)

EF=(1/2)A_(1)C_(1)=4

P( Δ BEF)= BE+EF+FB=4sqrt(2)+4+4sqrt(2)=4+8sqrt(2)

5.
Соединяем точки В_(1) и С; В_(1) и Т.
B_(1)C=6*sqrt(2) ( диагональ квадрата со стороной 6)
В_(1)Т=sqrt(6^2+3^2)=sqrt(36+9)=sqrt(45)=3sqrt(5)

Секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым.

Поэтому проводим
ТК || B_(1) C || A_(1)D
A_(1)D=B_(1)C=6sqrt(2)

ТK=(1/2)A_(1)D=3sqrt(2)

KC=sqrt(KD^2+DC^2)=3sqrt(5)

Р (КТВ_(1)С)=КТ+ТВ_(1)+В_(1)С+СК=3sqrt(2)+3sqrt(5)+6sqrt(2)+3sqrt(5)=
=9sqrt(2)+6sqrt(5)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК