Задача 11677 ...

slava191

18.11.2016

а) Решите уравнение 2cos^3x−2cosx+sin^2​x=0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2 ; 3π].

SOVA

18.11.2016

2cos^3x−2cosx+sin^2​x=0:
2cos^3x−2cosx+1-cos^2​x=0:
2cosx*(cos^2x-1)-(cos^2x-1)=0
(cos^2x-1)*(2cosx-1)=0
(cosx-1)*(cosx+1)*(2cosx-1)=0
cosx=1 x=2πk, k ∈Z
cosx=-1 x=π+2πn, n ∈Z
cosx=1/2 x=±(π/3)+2πm, m ∈Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
5π/3; 2π; 7π/3; 3π