Задача 38296 ...

vk301356398

2019-06-22 13:26:17

Можете помочь с полным решением
3) а) Найти угловой коэффициент касательной к графику функции
f(x)=x⋅cos x в точке x_(0) = π/2
б) Запишите уравнение этой касательной

sova

2019-06-22 13:50:59

★

а)
Геометрический смысл производной в точке:

k_(касательной)=f `(x_(o))

f ` ( x) =(х*cosx)`=(x)`*cosx+x*(cosx)`=1*cosx+x*(-sinx)

f`(x)=cosx-x*sinx

f`(x_(o)) =f`(π/2)=cos(π/2) - (π/2)*sin(π/2)=0 - (π/2)*1 = - (π/2)

k= - (π/2)

б)

Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке х_(o) имеет вид:

y - f(x_(o)) = f `(x_(o)) * ( x - x_(o))

f(x_(o))=f(π/2)=(π/2)*cos(π/2)=(π/2)*0=0

f`(x_(o)) =f`(π/2)=- (π/2) ( найдено в а))


y - 0 = - (π/2)*(x - (π/2))

[b]y= - (π/2)*x - (π/2)^2 [/b] - уравнение касательной