Задача 32762 Найти объём правильной треугольной...

ladykaramel

2019-01-16 15:28:52

Найти объём правильной треугольной пирамиды, если её боковое ребро равно 6 см, а радиус вписанной окружности в основание равен 1,5(кв.корень)3.

sova

2019-01-16 15:52:51

Пусть сторона основания равна а
Тогда
r=a*sqrt(3)/6 - выражение радиуса вписанной окружности через сторону основания правильного треугольника.

1,5sqrt(3)=a*sqrt(3)/6
a=9

В правильном треугольнике
R=2r

V=(1/3)S_(осн)*h
(по теореме Пифагора)
h^2=b^2-R^2=6^2-(3sqrt(3))=36-27=9
h=3

S_(осн)=(1/2)*a*a*sin60^(o)=81sqrt(3)/4

V=(1/3)*(81sqrt(3)/4)*3=81sqrt(3)/4