Задача 33464 Помогите, пожалуйста, найти объём...

vk349760626

11 февраля 2019 г. в 17:10

Помогите, пожалуйста, найти объём правильной шестиугольной призмы

sova

11 февраля 2019 г. в 17:28

★

6.
Пусть сторона основания а, высота призмы H
S_осн=6·S( равносторонних треугольников со стороной а)=6·a²√3/4;

По теореме Пифагора
(A₁C₁)²=(√5)²–(√2)²=3
AC=A₁C₁=√3 ⇒
AB=1
KC=2AB=2
CC₁=(√5)²–2²=5–4=1
H=1
V=6·S( ΔAOB)·H=6·(1/2)·1²·(√3/2)·1=3√3/2

8.
СС₁=КК₁=a
a=H
СD=KE
Значит
CC₁=CD
Треугольник CC₁D – прямоугольный равнобедренный c гипотенузой С₁D=√7

CD=√7·√2/2=√14/2

a=H=√14/2
V=6·(1/2)·(√14/2)·√14/2·√3/2·(√14/2)=

=21√42/8

12.
AA₁=АВ
а=H
DM=EM·sin ∠ DEM=a·√3/2
DD²₁=(√6)²–(a·√3/2)²
DD₁=H=a
a²=6–(3·a²/4)
(7/4)a²=6
a²=12/7
a=√12/7
H=√12/7
V=6·(1/2)·(√12/7)²·(√3/2)·(√12/7)=

=(108√7)/49