Задача 33464 Помогите, пожалуйста, найти объём...

vk349760626

2019-02-11 17:10:19

Помогите, пожалуйста, найти объём правильной шестиугольной призмы

sova

2019-02-11 17:28:49

★

6.
Пусть сторона основания а, высота призмы H
S_(осн)=6*S( равносторонних треугольников со стороной а)=6*a^2sqrt(3)/4;

По теореме Пифагора
(A_(1)C_(1))^2=(sqrt(5))^2-(sqrt(2))^2=3
AC=A_(1)C_(1)=sqrt(3) ⇒
AB=1
KC=2AB=2
CC_(1)=(sqrt(5))^2-2^2=5-4=1
[b]H=1[/b]
V=6*S( ΔAOB)*H=6*(1/2)*1^2*(sqrt(3)/2)*1=3sqrt(3)/2

8.
СС_(1)=КК_(1)=a
a=H
СD=KE
Значит
CC_(1)=CD
Треугольник CC_(1)D - прямоугольный равнобедренный c гипотенузой С_(1)D=sqrt(7)

CD=sqrt(7)*sqrt(2)/2=sqrt(14)/2

a=H=sqrt(14)/2
V=6*(1/2)*(sqrt(14)/2)*sqrt(14/2)*sqrt(3)/2*(sqrt(14)/2)=

=21sqrt(42)/8

12.
AA_(1)=АВ
а=H
DM=EM*sin ∠ DEM=a*sqrt(3)/2
DD^2_(1)=(sqrt(6))^2-(a*sqrt(3)/2)^2
DD_(1)=H=a
a^2=6-(3*a^2/4)
(7/4)a^2=6
a^2=12/7
a=sqrt(12/7)
H=sqrt(12/7)
V=6*(1/2)*(sqrt(12/7))^2*(sqrt(3)/2)*(sqrt(12/7))=

=(108sqrt(7))/49