Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 49126 Показать, что три плоскости x+2y-z-4=0,...

Условие

Показать, что три плоскости x+2y-z-4=0, 3x-2y+3z-6=0, 4x-3z+3=0 образуют призму, и
написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения первых двух граней
призмы и параллельной ее третьей грани.

предмет не задан 1868

Все решения

Призму они образуют,если попарно пересекаются и линии пересечения параллельны.

Имеем три системы:
{ x+2y–z–4=0
{3x–2y+3z–6=0

{x+2y–z–4=0
{4x–3z+3=0

{3x–2y+3z–6=0
{4x–3z+3=0


Это означает, что три раза нужно решить стандартную задачу.
Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей, написать каноническое уравнение прямой.

Как решить такую задачу см, например, здесь
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=37792

В каждой прямой будут направляющие векторы.
Если они пропорциональны, то ребра призмы параллельны.

Ответ на первую часть есть.


Ответ на вторую часть вопроса.

Если плоскость параллельна прямой, то направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости.
Значит их скалярное произведение равно 0

Кроме того плоскость проходит через три точки.

Эти точки надо выбрать на первых двух прямых.



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК