написать уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения первых двух граней
призмы и параллельной ее третьей грани.
Имеем три системы:
{ x+2y–z–4=0
{3x–2y+3z–6=0
{x+2y–z–4=0
{4x–3z+3=0
{3x–2y+3z–6=0
{4x–3z+3=0
Это означает, что три раза нужно решить стандартную задачу.
Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей, написать каноническое уравнение прямой.
Как решить такую задачу см, например, здесь
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=37792
В каждой прямой будут направляющие векторы.
Если они пропорциональны, то ребра призмы параллельны.
Ответ на первую часть есть.
Ответ на вторую часть вопроса.
Если плоскость параллельна прямой, то направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости.
Значит их скалярное произведение равно 0
Кроме того плоскость проходит через три точки.
Эти точки надо выбрать на первых двух прямых.