Задача 32271 Исследовать на экстремум функцию [b]...

sova2122

2018-12-22 08:59:10

Исследовать на экстремум функцию [b] z=2x^2-4x+6y^2-4xy-5[/b]

sova

2018-12-22 09:27:36

★

z`_(x)=4x-4-4y
z`_(y)=12y-4x

{z`_(x)=0
{z`_(y)=0

{4x-4-4y=0 ⇒ x-1-y=0
{12y-4x=0 ⇒ x=3y

3y-1-y=0
y=1/2
x=3/2

Точка (3/2; 1/2) - точка возможного экстремума.

Применяем достаточное условие:
z``_(xx)=4
z``_(xy)=-4
z`_(yy)=12

Δ=4*12-(-4)*(-4)>0
Значит, в точке есть экстремум.
Так как z``_(xx)=4>0, это минимум.

О т в е т. (3/2;1/2) - точка минимума