Задача 41350 Через...

vk275755273

2019-11-08 19:26:19

Через ОДЗ:
sqrt(x+5)-sqrt(x)=1
sqrt(2x-5)=1sqrt(x-3)
sqrt(3x+4)-sqrt(x-4)=2sqrt(x)

sova

2019-11-08 22:30:30

1.
{x+5 ≥ 0
{x ≥ 0
x ∈ [0;+ ∞ )

Перепишем
√x+5=1+√x
Возводим в квадрат:
x+5=1+2√x+x
2√x=4
√x=2
x=4
4 ∈ [0;+ ∞ )
О т в е т. 4

2.Условие написано неточно.
√2x–5=1 [red]±[/red] √x–3
{2x-5 ≥ 0 ⇒ х ≥ 2,5
{x-3≥ 0 ⇒ х ≥ 3
x ∈ [3;+ ∞ )


Возводим в квадрат:
2x-5=1 ± 2√(x-3)+x-3
± 2√(x-3)=х-3
Дальнейшее решение зависит от знака между 1 и √(x-3)

Если
-2√(x-3)=х-3
2√(x-3)=3-х
При x ∈ (3;+ ∞ )
уравнение не имеет решений, так как (3-x)<0
При x=3
0=0 - верно

Если
2√(x-3)=х-3 ⇒ х-3=0 или sqrt(x-3)=2 ⇒ x-3=4 ⇒ x=7

О т в е т. 3 и 7

3.
{3x+4 ≥ 0
{x-4 ≥ 0
{x ≥ 0

x ∈ [4;+ ∞ )

Перепишем:
√(3x+4)=√(x–4)+2√x
Возводим в квадрат
3х+4=х-4+4√x * √(x–4) +4х

4√x * √(x–4)=8-2х

2√x * √(x–4)=4-х
При
x ∈ (4;+ ∞ )
уравнение не имеет корней, так как (4-x)<0

х=4- единственный корень уравнение