Задача 12096 Найдите точку минимума функции...

slava191

12 сентября 2016 г. в 00:00

Найдите точку минимума функции f(x)=(x+x²)³. Если точек минимума несколько, то в ответе запишите их сумму.

SOVA

12 сентября 2016 г. в 00:00

★

f`(x)=3·(x+x<sup>2</sup>)<sup>2</sup>·(x+x<sup>2</sup>)`=3·(x+x²)²·(1+2x)
f`(x)=0
3·(x+x²)²·(1+2x)=0
3·x²(1+x)²·(1+2x)=0
x=0; x=–1; x=–1/2

Находим знак производной
__–__ ( –1) __–___ (–1/2) __+__ (0) ___+_

х=–1/2 – точка минимума функции, так как производная при переходе через точку меняет знак с – на +
О т в е т. –1/2