Задача 22103 ...

slava191

08.01.2018

5) Найти уравнение гиперболы, зная, что ее эксцентриситет ε = 2, фокусы гиперболы совпадают с фокусом эллипса x^2/10 + y^2 = 1.

SOVA

08.01.2018

★

Каноническое уравнение эллипса
(x^2/10) + y^2 = 1
a=sqrt(10)
b=1
b^2=a^2-c^2 ⇒ c^2=a^2-b^2=10-1=9
Фокусы эллипса
F_(1)(-3;0) и F_(2)=(3;0)

Фокусы гиперболы
F_(1)(-3;0) и F_(2)=(3;0)
эксцентриситет гиперболы ε=с/a ⇒
2=3/a ⇒ a=3/2
b^2=c^2-a^2=3^2-(3/2)^2=9-(9/4)=27/4

О т в е т. (x^2/(3/2)^2)-(y^2/(3sqrt(3)/2)^2)=1
или
108x^2-36y^2=243