Задача 39445 Найти все такие целые x и y, что...

vk206757207

2019-09-14 13:08:25

Найти все такие целые x и y, что 6xy−3y+4x=6146.

В ответ запишите сумму всех найденных x и. y.

sova

2019-09-15 11:48:57

6xy-3y=6146-4x

y(6x-3)=2*(3073-2x)

[red]y=[m]\frac{2\cdot (3073-2x)}{3\cdot (2x-1)}[/m][/red]

y ∈ Z ⇒ [m]\frac{2\cdot (3073-2x)}{3\cdot (2x-1)}[/m] ∈ Z

2*(3073-2x)=3*(2x-1)*k, k ∈ Z

слева кратно двум, значит и справа k - четное.

Справа кратно тем, значит и слева кратно трем:
3073-2x= 3n, n∈ Z

3n+2x=3073
(линейная зависимость, график прямая)

x=200
n=891

y=[m]\frac{2*(3073-2x)}{3*(2x-1)}[/m] не целое, т.к
2х-1 не кратно 2

Далее ситуация повторяется.

Нет таких целых x и y.