Задача 22064 Л12) Найдите наименьшее значение функции...
Условие
Решение
4x^2+4x+3≠0
D=4^2-4*4*3 < 0, значит 4x^2+4x+3 > 0 при любом х и не обращается в 0 ни при каких х
ОДЗ: х ∈ (- бесконечность; + бесконечность )
Выделим целую часть:
y=-(4x^2+4x+3+4)/(4x^2+4x+3);
y=-1-(4/(4x^2+4x+3));
y`=(-1)`-4*(1/(4x^2+4x+3))`;
Применяем правило нахождения производной сложной функции
(1/u)`=-u`/u^2
y`=-4*(4x^2+4x+3)`*(-1/(4x^2+4x+3)^2)=
=4*(8x+4)/((4x^2+4x+3)^2);
y`=0
8x+4=0
x=-1/2 - точка возможного экстремума.
Проверяем выполнение достаточного условия.
Знак производной
__-__ (-1/2) __+__
x=-1/2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
у(-1/2)=-(4*(-1/2)^2+4*(-1/2)+7)/(4*(-1/2)^2+4*(-1/2)+3)=
=-6/2=-3
О т в е т. -3