Задача 50959 ...

vk574813696

20 мая 2020 г. в 11:56

{ 4^x–1 – 17 · 2^x + 4 ≤ 0,
{ log²_|x| (x²) + log₂ (x²) ≤ 8.

sova

20 мая 2020 г. в 12:08

ОДЗ:
{x²>0 ⇒ x ≠ 0
{|x| ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 1


log_|x|x²=log_|x|(|x|)²=2log_|x|(|x|)=2

log²_|x|x²=2²=4


{4·(2^x)²–17·2^x+4 ≤ 0 ⇒ D=225; (1/4) ≤ 2^x ≤ 4
{4+log₂x² ≤ 8 ⇒ (log₂x–2)·(log₂x+2) ≤ 0 ⇒ –2 ≤ log₂x ≤ 2


{2^–2 ≤ 2^x ≤ 2² ⇒ (–2) ≤ x ≤ 2
{log₂(1/4) ≤ log₂x ≤ log₂4 ⇒ (1/4) ≤ x ≤ 4


(1/4) ≤ х ≤ 2

C учетом ОДЗ

О т в е т. [1/4;1) U (1; 2]