Задача 36390 Решите уравнение sqrt(5x+4) - sqrt(x+3)...

u374520880

25 апреля 2019 г. в 16:28

Решите уравнение √5x+4 – √x+3 = 1

sova

25 апреля 2019 г. в 16:49

★

√5x+4=1+√x+3

Возводим в квадрат

5х+4=1+2√x+3+(√x+3)²

2√x+3=4x

√x+3=2x

Возводим в квадрат

х+3=4х²

4x²–x–3=0
D=1–4·4(–3)=49

корни

х₁=(1–7)/8=–3/4; х₂=(1+7)/8=1

Так как дважды возводили в квадрат, мол=гли появиться посторонние корни.

П р о в е р к а:

при x=–3/4

√5(–3/4)+4 – √(–3/4)+3= 1 – неверно, так как

√1/4) – √9/4= 1 – неверно

при x=1

√5·1+4 – √1+3= 1 – верно, так как

√9–√4=3–2=1

О т в е т. 1