Задача 36390 Решите уравнение ...

u374520880

2019-04-25 16:28:11

Решите уравнение

sova

2019-04-25 16:49:52

★

sqrt(5x+4)=1+sqrt(x+3)

Возводим в квадрат

5х+4=1+2sqrt(x+3)+(sqrt(x+3))^2

2sqrt(x+3)=4x

sqrt(x+3)=2x

Возводим в квадрат

х+3=4х^2

4x^2-x-3=0
D=1-4*4(-3)=49

корни

х_(1)=(1-7)/8=-3/4; х_(2)=(1+7)/8=1

Так как дважды возводили в квадрат, мол=гли появиться посторонние корни.

П р о в е р к а:

при x=-3/4

sqrt(5(-3/4)+4) - sqrt((-3/4)+3)= 1 - неверно, так как

sqrt(1/4)) - sqrt(9/4)= 1 - неверно

при x=1

sqrt(5*1+4) - sqrt(1+3)= 1 - верно, так как

sqrt(9)-sqrt(4)=3-2=1

О т в е т. 1