Задача 41946 Пользуясь формулой Муавра, вычислить...

vk244169911

2019-11-26 22:12:09

Пользуясь формулой Муавра, вычислить (2-2i)^(5).

sova

2019-11-26 23:14:44

z=2-2i
|z|=sqrt(2^2+(-2)^2)=sqrt(8)

arg z= φ
tg φ =y/x=-1
φ =-π/4

z=sqrt(8)*(cos(-π/4)+isin(-π/4)

z=sqrt(8)*(cos(π/4)-isin(π/4))

z^5=(sqrt(8))^5*(cos(5*(π/4))-isin(5*(π/4)))

sqrt(8)=sqrt(2^3)=2^(3/2)

(sqrt(8))^5=(2^(3/2))^5=2^(15/2)


z^5=2^(15/2)*(cos(5π/4)-isin(5π/4))

z^5=2^(15/2)(-sqrt(2)/2-i*(-sqrt(2)/2))

z^5=2^(15/2)(-2^(1/2)-i*(-2^(1/2)))

[b]z^5=-128+ 128i[/b]