Задача 39236 При какие значениях параметра а сума...

yurrion

2019-09-07 21:15:03

При какие значениях параметра а сума квадратов корней уравнения x^2-ах+4а=0 равно 9

sova

2019-09-07 22:07:34

★

По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=a
x_(1)*x_(2)=4a

(x_(1)+x_(2))^2=x^2_(1)+2x_(1)x_(2)+x^2_(2) ⇒

x^2_(1)+x^2_(2)=(x_(1)+x_(2))^2 - 2x_(1)x_(2)=(a)^2-2*(4a)[b]=a^2-8a[/b]


[blue]a^2-8a=9[/blue]

a^2-8a-9=0
D=64+36=100
a_(1)=(8-10)/2=-1; a_(2)=(8+10)/2=9

О т в е т. -1; 9