Задача 9255 При каком наименьшем значении параметра...

DNadegda0170

21.05.2016

При каком наименьшем значении параметра b существует такое a, что уравнение x^2 + (5sina + 2cosa)x – b = 0 имеет действительное решение?

SOVA

22.05.2016

★

Квадратное уравнение имеет действительные корни тогда и только тогда, когда дискриминант этого уравнения неотрицательный.
D=(5sina+2cosa)^(2)+4b.
Найдем границу значений выражения 5sina+2cosa:
-1<=sina<=1;
-1<=cosa<=1;
-5<=5sina<=5;
-2<=2cosa<=2;
-7<=5sina+2cosa<=7;
0<=(5sina+2cosa)^(2)<=49
Рассматриваем неравенство
(5sina+2cosa)^(2)+4b>=0 из него следует, что
b>=-(5sina+2cosb)^(2)/4
b=-49/4=-12,25
О т в е т. b=-12,25