Задача 25970 Упростить: (1-sin^4(x)-cos^4(x)) /...
Условие
(1-sin^4(x)-cos^4(x)) / (cos^4(x))
через основное тригоном.тождество так понимаю
предмет не задан
1159
Все решения
1-sin^4x-cos^4x=sin^2x+cos^2x-sin^4x-cos^4x=
=sin^2x-sin^4x+cos^2x-cos^4x=
=sin^2x*(1-sin^2x)+cos^2x*(1-cos^2x)=
=sin^2x*cos^2x+cos^2x*sin^2x=2sin^2x*cos^2x
О т в е т. 2sin^2x*cos^2x/cos^4x=2sin^2x/cos^2x=2tg^2x
(1-sin^4(x)-cos^4(x))/cos^4(x)
1) (1-sin^4(x)-cos^4(x))=1-(sin^4(x)+Cos^4(x))=
=!-(sin^2(x)+cos^2(x))^2-2sin^2(x)*cos^2(x)=
=!-1+2sin^2(x)*cos^2(x)=2sin^2(x)*cos^2(x)
2) 2sin^2(x)*cos^2(x)/cos^4(x)=2sin^2(x)/cos^2(x)=2tg^2(x)
Ответ: 2tg^2(x).